在直线x+3y=0上求一点，使它到原点的距离和到直线x+3y+2=0的距离相等．则此点的坐标是 _ ．

题目

在直线x+3y=0上求一点，使它到原点的距离和到直线x+3y+2=0的距离相等．则此点的坐标是 ___ ．

答案

在直线x+3y=0上取一点P（-3y，y），
∵P到原点的距离和到直线x+3y+2=0的距离相等，
∴

9y2+y2

=

|-3y+3y+2|

10

，
化为y2=

1

25

，解得y=±

1

5

．
∴(-

3

5

，

1

5

)或(

3

5

，-

1

5

)．
故答案为：(-

3

5

，

1

5

)或(

3

5

，-

1

5

)．

在直线x+3y=0上取一点P（-3y，y），由于P到原点的距离和到直线x+3y+2=0的距离相等，利用两点之间的距离公式和点到直线的距离公式即可得出．

本题考点：点到直线的距离公式．

考点点评：本题考查了两点之间的距离公式和点到直线的距离公式，属于基础题．