用降阶法计算下列行列式

题目

用降阶法计算下列行列式

 

答案

(1) r1-r2
然后 c2-c1
行列式化为
x 0 0 0
1 -x 1 1
1 0 1+y 1
1 0 1 1-y
按第1行展开(降阶)
再按第1列展开
(3)
按第1列展开 D = x* x^(n-1) + (-1)^(n+1)y * y^(n-1) = x^n +(-1)^(n+1) y^n