为什么空间向量叉乘可以写成三阶行列式,平面向量不用乘单位向量

题目

为什么空间向量叉乘可以写成三阶行列式,平面向量不用乘单位向量

答案

是这样的,严格意义上来讲,向量的叉乘都是三阶行列式.平面向量因为缺少z方向的分量（实际上应该写成（x,y,0）的形式）,计算的时候为了方便就写成了二阶行列式.正规来讲,平面向量（x1,y1,0）*（x2,y2,0）应该写成如下行列式：
i j k
x1 y1 0
x2 y2 0
由于在计算i方向和j方向分量的时候,得到的始终都是0,所以只有k方向有分量,也符合情理.二阶形式只是简化了计算而已,不标准,正式的场合最好不要使用.