平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD=a，AB=b，CD⊥AB． （1）求证EFGH为矩形； （2）点E在什么位置，SEFGH最大？

题目

平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD=a，AB=b，CD⊥AB．
（1）求证EFGH为矩形；
（2）点E在什么位置，S_EFGH最大？

答案

（1）∵AB∥平面EFGH，AB⊂平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=GH，∴AB∥GH，同理可得AB∥EF，∴EF∥GH，同理可得EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AB⊥CD，EH∥CD，∴AB⊥EH又∵AB∥EF，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH为矩形...