对于任意实数x∈[0,2]都有ax²-4x+a≥0恒成立则实数a的取值范围

题目

对于任意实数x∈[0,2]都有ax²-4x+a≥0恒成立则实数a的取值范围

答案

由题意知a(x²+1)≥4x在[0,2]恒成立,
即4x/(x²+1)≤a
令g(x)=4x/(x²+1)
若x=0,则a≥0
若x≠0,则g(x)=4/[x+(1/x)]≤4/2√(x)*(1/x)=2,当且仅当x=1/x,即x=1时取得最大值g(1)=2
∴2≤a
综上,a≥2