方程x+y=6,x∈[3,4]和x=2+costy=3−sint(t为参数)对应的曲线( ) A.只有一个公共点 B.有两个公共点 C.没有公共点 D.公共点的个数由参数t确定
题目
方程x+y=6,x∈[3,4]和
(t为参数)对应的曲线( )
A. 只有一个公共点
B. 有两个公共点
C. 没有公共点
D. 公共点的个数由参数t确定
答案
由
由得(x-2)
2+(y-3)
2=1,该曲线是以(2,3)为圆心,1为半径的圆,而x+y=6,x∈[3,4]表示的是以(3,3),(4,2)为端点的线段,
点(3,3)恰在圆(x-2)
2+(y-3)
2=1上,可排除C,
由 图形可知(3,3)为直线与圆的唯一公共点,从而可排除B、D,
故选A.
把曲线的参数方程化为标准方程可得(x-2)2+(y-3)2=1,在直角坐标系中作出其图象,同时作出线段x+y=6,x∈[3,4]的图象,答案立现.
直线与圆锥曲线的关系.
本题考查直线与圆锥曲线的位置关系,解决的关键在于把曲线的参数方程化为标准方程,然后作图分析,采用数形结合的方法可使问题得到解决.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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