已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（　　） A.2 B.-2 C.4 D.-4

题目

已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（　　）
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4

答案

由题意得 f（-x+1）=-f（x+1）①
f（x-1）=f（-x-1）②
由①得f（x+1）=-f（-x+1），
所以f（4）=f（3+1）=-f（-3+1）=-f（-2），
又由②得 f（-2）=f（-1-1）=f（1-1）=f（0）=2
于是f（4）=-2．
故选B．