已知点P（-3,0）,点A在Y轴上

题目

已知点P（-3,0）,点A在Y轴上
已知点P（-3,0）,点A在Y轴上,点Q在X轴的正半轴上,点M在直线AQ上,满足PA*AM=O AM=-3/2MQ
当点A在Y轴上移动时,求动点M的轨迹方程

答案

设:A点的坐标（0,Ya） Q点的坐标（Xq,0）M点的坐标（Xm,Ym）
∵(向量PA)*(向量AM)=0,∴PA⊥AQ
∴△PAQ为一直角三角形.
则根据射影定理：有|PA|²=|PO||PQ|（O为原点）
用所设A,Q坐标来计算|PA|,|PQ|,|PO|=3 带入上式
得：Ya²=3Xq
又 Xm=(0-1.5Xq)/(1-1.5)=3Xq,
Ym=(Ya-0)/(1-1.5)=-2Ya===>Ya²=Ym²/4,与上式联立
得 Ym²/4=Xm===>Ym²=4Xm²
∴动点M的轨迹方程为:y²=4x (为一抛物线)