、已知P为二面角 内一点,P到平面 的距离为PA=2 ,P到平面 的距离为PB=4,点P到棱a的距离为 ,求二面角 的度数.

题目

、已知P为二面角 内一点,P到平面 的距离为PA=2 ,P到平面 的距离为PB=4,点P到棱a的距离为 ,求二面角 的度数.
、已知P为二面角 α-a-β内一点,P到平面 α的距离为PA=2 根号2,P到平面 β的距离为PB=4,点P到棱a的距离为4根号2 ,求二面角 α-a-β 的度数。

答案

设PC⊥a.C∈a.PC＝4√2.
sin∠PCA＝PA/PC＝1/2,∠PCA＝30°
sin∠PCB＝PB/PC＝1/√2,∠PCB＝45º
二面角 α-a-β 的平面角＝∠ACB＝30°+45°＝75º
二面角 α-a-β的度数＝75º