设环R=Z（i）={a+bi | a,b是整数},A=（1- i）是R的理想,证明剩余类环R/A是一个域

题目

设环R=Z（i）={a+bi | a,b是整数},A=（1- i）是R的理想,证明剩余类环R/A是一个域

答案

试一试 设R/A={rA|r属于R} 要证它是域 需要证它是一个交换除环先证它是除环 因为R是环 故R/A={rA|r属于R}是商环 显然它有单位元1 且至少有2个元素 因为 A=（1- i）是R的理想故对任意r属于R ,a属于A有ra,ar属于A 因为...