设函数f(x)=x-lnx,求f(x)的单调区间与极值.
题目
设函数f(x)=x-lnx,求f(x)的单调区间与极值.
答案
∵f′(x)=1−1x=x−1x,由f′(x)=0得x=1.当x∈(0,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增; ∴x=1...
先求出函数的定义域,求出函数f(x)的导函数,在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间,令导函数小于0得到函数的递减区间.
利用导数研究函数的单调性.
本题主要考查导数与函数单调性的关系,会熟练运用导数解决函数的极值问题.求函数的单调区间,应该先求出函数的导函数,令导函数大于0得到函数的递增区间,令导函数小于0得到函数的递减区间.
举一反三
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