在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC内的射影O是△ABC的垂心,求证:PA⊥BC

题目

在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC内的射影O是△ABC的垂心,求证:PA⊥BC

答案

连结AO,并延长交BC于D,
∵O是△ABC的垂心,
∴AD⊥BC,
∵O是P在平面ABC的射影,
∴PO⊥平面ABC,
AO是AP在平面ABC的射影,
根据三垂线定理,若垂直斜线的射影,必垂直其斜线,
∴PA⊥BC