若函数f(x)=loga(4+ax)的图像和函数g(x)=log1/a(a+x) (a>0且a≠1)的图像关于直线y=b对称(b为常数)
题目
若函数f(x)=loga(4+ax)的图像和函数g(x)=log1/a(a+x) (a>0且a≠1)的图像关于直线y=b对称(b为常数)
求a+b
答案
因为对称,则有f(x)+g(x)=2b对任意x∈D(D为两个函数定义域的交集)恒成立,比较系数可知a=2,b=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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