设u=f(x/y,y/z),其中f(s,t)具有连续的一阶偏导数,求du

题目

设u=f(x/y,y/z),其中f(s,t)具有连续的一阶偏导数,求du

答案

令x/y=s,y/x=t
u=f(s,t)
所以
ux=fs'*1/y+f't*0=1/yf's
uy=-x/y²f's+1/zf't
所以
du=uxdx+uydy
=1/yf'sdx+(-x/y²f's+1/zf't)dy