求sin^2 （10°）+cos^2(40°）+（sin10°）*（cos40°）的值

题目

求sin^2 （10°）+cos^2(40°）+（sin10°）*（cos40°）的值

答案

求sin^2 （10°）+cos^2(40°）+（sin10°）*（cos40°）的值
因为 cos40=cos(30+10)=(√3*cos10-sin10)/2
原式=sin²10+(√3*cos10-sin10)²/4+（sin10)*(√3*cos10-sin10)/2
把cos10=√(1-sin10)代入上式,计算可得：
sin²10+(√3*cos10-sin10)²/4+（sin10)*(√3*cos10-sin10)/2=3/4
（计算过程中出现的根式与根式以及sin10的系数正好可相抵为0）