ax^2-x+1=0在区间(1/4,4]内有解,求实数a的范围

题目

ax^2-x+1=0在区间(1/4,4]内有解,求实数a的范围

答案

给你个分离参量的解法：
ax^2-x+1=0在区间(1/4,4]内有解
ax^2=(x-1)在区间(1/4,4]内有解
a=(x-1)/x^2在区间(1/4,4]内有解
a=1/x-1/x^2在区间(1/4,4]内有解
有解问题的解释：
在(1/4,4]内任取一个x的值如b代入上式,得到一个a值,则这个a值使方程在(1/4,4]内至少有解b,一个一个代遍x的所有值,得到使方程在(1/4,4]内至少有解的所有a值,即a的取值范围就是1/x-1/x^2的值域
设1/x=t,则1/4