已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是（ ） A.12 B.20 C.28 D.36
题目
已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是（ ）
A. 12
B. 20
C. 28
D. 36
答案
∵实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，∴（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2=5（x2+y2+z2）-4（xy+yz+xz）=20-2[（x+y+z）2-（x2+y2+z2）]=28-2（x+y+z）2≤28∴当x+y+z=0时（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是28．故选C．...
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