已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两相互垂直,且三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,求三棱锥的体积

题目

已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两相互垂直,且三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,求三棱锥的体积

答案

解析：设三条侧棱长为a,b,c.
则1/2ab=S1,1/2bc=S2,1/2ca=S3三式相乘：
∴1/8a²b²c²=S1S2S3,
∴abc=2√2√S1S2S3.
∵三棱锥两两垂直,
∴V=1/3abc×1/2=1/3√2S1S2S3.