lim cot x(1/sin x - 1/x ) (x趋近于0)值为多少

题目

lim cot x(1/sin x - 1/x ) (x趋近于0)值为多少

答案

1/6,
原式可以化为cosx*(x-sinx)/(sinx)^2*x
x趋近于0时,cosx--->1,sinxx---------------注意加减是不能替换的,乘除可以替换
原式=(x-sinx)/x^3 再用诺必塔法则
=（1-cosx）/3x^2 再用诺必塔法则(或者（1-cosx）等价无穷小替换（sinx）^2/2)
=（sinx）^2/6*x^2 =1/6