小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼 为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离 小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45° 测得办公大楼底部点B的俯角为60° 已知办公大楼高46米 CD=10米 求点P

题目

小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼 为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离 小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45° 测得办公大楼底部点B的俯角为60° 已知办公大楼高46米 CD=10米 求点P到AD的距离 用含根号的式子表示

答案

连结PA、PB,过点P作PM⊥AD于点M；
延长BC,交PM于点N
则∠APM=45°,∠BPM=60°,NM=10米
设PM=x米
在Rt△PMA中,AM=PM×tan∠APM=xtan45°＝x（米）
在Rt△PNB中,BN=PN×tan∠BPM=(x－10)tan60°＝(x－10)√3（米）
由AM+BN=46米,得x +(x－10) √3＝46
解得,x=（46+10√3）/（1+√3）=18√3-8∴点P到AD的距离为（18√3-8）米.