函数f(x)=1/x2-2x+2的值域为

题目

函数f(x)=1/x2-2x+2的值域为
都不对，正确答案是（0,1），谁知道咋算的

答案

f(x)=1/(x^2-2x+2)=1/[(x-1)^2+1]
因为分母不可能为负数,所以分母越大,值越小,而[(x-1)^2的范围为][0,+∞)
故f(x）在x=1时取最大值,为1
在其他范围内,分母逐渐趋近于无穷大,f(x）无限接近于0
所以该函数的值域为（0,1）