如图是三副拉力器(拉力器除弹簧的根数有差异外其他都相同),拉力器弹簧部分的长度会随着拉力的大小的不同发生变化.自然状态下,弹簧部分长均为28cm,经测试发现,当作用于甲拉力
题目
如图是三副拉力器(拉力器除弹簧的根数有差异外其他都相同),拉力器弹簧部分的长度会随着拉力的大小的不同发生变化.自然状态下,弹簧部分长均为28cm,经测试发现,当作用于甲拉力器的拉力为360N时,拉力器弹簧部分长58cm,设作用于弹簧的拉力为x(N),弹簧的长度为y(cm).
(1)求拉力器的一根弹簧中y关于x的函数表达式;
(2)小明尽力只能将乙拉力器弹簧部分拉至48cm长,而小亮尽力一拉,却能将丙拉力器弹簧部分拉至58cm长,于是小亮说自己的拉力比小明大,你同意小亮的说法吗?说明理由.
答案
(1)设拉力器的一根弹簧中,y关于x的一次函数表达式为:
y=kx+b,
∵在自然状态下,弹簧部分长均为28cm
∴当x=0时 y=28,
又∵当作于甲拉力器的拉力为360N时,拉力器弹簧部分长58cm,
∴对于一根弹簧而言,当x=
=90时,y=58,
∴
,
解得:
,
∴拉力器的一根弹簧中y关于x的一次函数关系表达式为y=
x+28;
(2)对乙拉力器,把y=48代入得:
48=
x+28
解得:x=60
故x
乙=60×5=300(N),
对丙拉力器,把y=58代入得:
58=
x+28
解得:x=90,
故x
丙=90×3=270(N),
∵x
乙>x
丙
∴小亮的说法错误.
(1)根据已知数据,利用待定系数法即可求得函数的解析式即可;
(2)利用拉力y是总长度x的函数,即可确定拉丙和乙所用力的大小,进而得出答案.
一次函数的应用.
本题考查了一次函数的应用,能够熟练找到题目中的等量关系求出函数解析式是解题关键,利用拉力器的一根弹簧中y关于x的一次函数关系表达式得出乙、丙用力不同是易错点.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点