已知二次函数f(x)=ax²+bx满足下列条件

题目

已知二次函数f(x)=ax²+bx满足下列条件
①方程f(x)=x有两个相等实根
②对一切实数x有f(x+1)=f(1-x)
求①f（x）的解析式
②若函数f(x)-m有两个不同的零点,试确定m的范围

答案

1)由f(x+1)=f(1-x),知对称轴为x=1,即-b/(2a)=1,得：b=-2a
由f(x)=x有等根,即ax^2+(b-1)x=0有等根,得：b=1
故a=-b/2=-1/2
因此f(x)=-x^2/2+x
2) f(x)-m=-x^2/2+x-m=0有两个不等根
即delta>0
即1-4*(-1/2)(-m)>0
得：m