1.下列抛物线有最高点或最低点吗?如果有,写出这些店的坐标：

题目

1.下列抛物线有最高点或最低点吗?如果有,写出这些店的坐标：
（1）y=4x²+3x （2）y=3x²+x+6
2.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出（100-x）件,应如何定价才能使利润最大?
3.飞机着陆后滑行的距离s与滑行的时间t的函数关系式是s=60t-1.5t².飞机着陆后滑行多远才能停下来?
4.已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?

答案

1.有（1）由y=4x²+3x
=4（x²+3x/4+9/64）-9/16
=4（x+3/8）²-9/16
顶点（-3/8,-9/16）
（2）y=3x²+x+6
=3（x²+x/3+1/36）+6-1/12
=3（x+1/6）+71/12
顶点（-1/6,7/12）
2.利润L=（x-30）（100-x）
=100x-x²-3000+30x
=-x²+130x-3000
=-（x²-130x+4225）+1225
=-（x-65）²+1225
当x=65元时,最大利润Lmax=1225（元）.
3.由S=60t-1.5t²
=（-3/2）（x²-40t+400）+600
=（-3/2）（x-20）²+600
当x=20秒时,最远Smax=600.
4.设两边分别为a,（8-a）
S=a（8-a）/2
=-a²/2+4a
=（-1/2）（a²-8a+16）+8
=（-1/2）（a-4）²+8
当两边都是4时,最大面积Smax=8.