在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若(3b-c)cosA=acosC,则cosA=( ) A.12 B.32 C.33 D.22
题目
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若(
b-c)cosA=acosC,则cosA=( )
A.
B.
C.
D.
答案
已知等式(
b-c)cosA=acosC,利用正弦定理化简得:(
sinB-sinC)cosA=sinAcosC,
整理得:
sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB,
∵sinB≠0,
∴cosA=
,
故选:C.
已知等式利用正弦定理化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形,由sinB不为0求出cosA的值即可.
余弦定理;正弦定理.
此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.
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