已知an=(2n-1)4^n 求sn

题目

已知an=(2n-1)4^n 求sn

答案

sn=a1+a2+a3+……+an
=4+3*4^2+5*4^3+7*4^4+……+(2n-1)*4^n （1）
所以4sn=4^2+3*4^3+5*4^4+……+（2n-1)*4^(n+1) (2)
(1)-(2)的
-3sn=4+2*4^2+2*4^3+……+2*4^n-（2n-1)*4^(n+1)
=4+2(4^2+4^3+……+4^n)-（2n-1)*4^(n+1)
=4+2{16[1-4^(n-1)]/(1-4}-（2n-1)*4^(n+1)
=4+32/3*4^(n-1)-32/3-（2n-1)*4^(n+1)
所以sn=20/9-32/3*4^(n-1)+（2n-1)*4^(n+1)
=(2n-11/3)4^(n+1)+20/9