【高数问题】一道关于极限、连续的高数题
题目
【高数问题】一道关于极限、连续的高数题
设f(x)=lim(n趋近于无穷)x^(2n-1)+ax^2+bx/x^(2n)+1
连续,求a,b
这个^表示运算(应该都知道),/这个之前均为分母,.
^幂运算
答案
分类讨论(主要利用了有理分式的极限)
1.-1 < x < 1
x ^(2n) -> 0,x^(2n-1) -> 0
f(x) = ax^2 + bx
2.|x| > 1
f(x) = 0
3.x = 1
f(x) = f(1) = (1 + a + b) / 2
4.x = -1
f(x) = f(-1) = (-1 + a - b) / 2
-------------------------------------------
剩下的由连续性知对任意x
f(x+) = f(x-) = f(x)
取x = 1 and -1
列方程解
我比较懒,就不算了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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