证明方程x=cosx+1 在开区间(0,π)内至少有一个根

题目

证明方程x=cosx+1 在开区间(0,π)内至少有一个根
求详解

答案

证明：
x=cosx+1
设f(x)=cosx-x+1
在区间（0,π）上f(x)是连续函数：
f(0)=1-0+1=2>0
f(π)=-1-π+1=-π