不动点的概念：我错在哪里?

题目

不动点的概念：我错在哪里?
在说明不动点的时候,书上举了个例子说,一个方形纸盒子上面铺了一张纸,纸盒子里面是x,纸上面是f(x),现在把纸随意的揉皱,仍然放在盒子保证投影在盒子之内,那么肯定存在x0使得f(x0)=x0.
如果我有一个定义域x属于[0,1],f(x)=(x+0.5)%1(x加0.5再模1),那么f(x)的值域仍然是[0,1].但是显然,不存在f(x0)=x0,那么f(x)就不存在不动点了.
我的理解有错吗?错在哪里,我举的这个例子能否说明不动点的概念?

答案

不是每一个函数都具有不动点.例如f(x) = x + 1就没有不动点.因为对于任意的实数,x永远不会等于x + 1.用画图的话来说,不动点意味着点(x,f(x))在直线y = x上,或者换句话说,函数f的图像与那根直线有共点.这个例子的情况是,这个函数的图像与那根直线是一对平行线.
你举的这个函数恰好没有不动点,没有不动点的函数很多.