18题：△ABC中,D在边BC上,且BD＝2,DC＝1,角B＝60度,角ADC＝150度,求AC的长及△ABC的面积.

题目

18题：△ABC中,D在边BC上,且BD＝2,DC＝1,角B＝60度,角ADC＝150度,求AC的长及△ABC的面积.

答案

证明：过A作AE⊥BC于E．∵∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠BAD=90°．在Rt△ABD中,∠B=60°,BD=2,∴AD=√3．∵∠ADC=150°,∴∠ADE=30°．在Rt△AED中,∠ADE=30°,AD=√3,∴AE=√3/2,ED=3/2．∴AC=√（AE^2+CE^2）=√7,△ABC的...