欲修建一横断面为等腰梯形（如图）的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则水渠壁的倾角α（0°＜α＜90°）应为多大时，方能使修建

题目

欲修建一横断面为等腰梯形（如图）的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则水渠壁的倾角α（0°＜α＜90°）应为多大时，方能使修建成本最低？

答案

作BE⊥DC于E，在Rt△BEC中，BC=hsinα，CE=hcotα，又AB-CD=2CE=2hcotα，AB+CD=2Sh，故CD=Sh-hcotα．设y=AD+DC+BC，则y=Sh-hcotα+2hsinα=Sh+h(2−cosα)sinα（0°＜α＜90°），由于S与h是常量，欲使y最小，只...