已知集合A={a|x+a/x^2-2=1有唯一实数解},试用列举法表示集合A.为什么讨论时可以令x^2-2=0?

题目

已知集合A={a|x+a/x^2-2=1有唯一实数解},试用列举法表示集合A.为什么讨论时可以令x^2-2=0?
这样不会使x+a/x^2-2无意义吗?

答案

题目给出的式子 x^2-2 作为分母出现,那么它一定是有意义的,即x^2-2=0是不成立的,这是规则.
（X+a）/（x^2-2）=1,化为：x^2-x-2-a=0 式子有唯一实数解
故 △=1-4(-2-a)=9+4a=0 解得：a= - 4/9
集合A={ - 4/9 }