已知函数f(x)=x²-2ax+3,x∈[-1,3].(1)当a=1时,求函数的值域；（2）求函数的最小值

题目

已知函数f(x)=x²-2ax+3,x∈[-1,3].(1)当a=1时,求函数的值域；（2）求函数的最小值

答案

(1)当a=1时,f(x)=x²-2ax+3=x²-2x+3=(x-1)²+2
所以,在x∈[-1,3]内：X=1时f(x)最小为2、：X=-1或3时f(x)最大为6
故其值域为[2,6]
（2）f(x)=x²-2ax+3=(x-a)²+3-a²
当a∈[-1,3]时,函数的最小值为3-a²
当a∈（-oo,-1]时,函数的最小值为(-1-a)²+3-a²=4+2a
当a∈[3,+oo]时,函数的最小值为(3-a)²+3-a²=12-6a