如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，∠EBC=∠BED=60°，AD平分∠BAC，求证：∠D=30°．

题目

如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，∠EBC=∠BED=60°，AD平分∠BAC，求证：∠D=30°．

答案

证明：如图，

延长ED、AD分别交BC与点G、F，
∵∠ABC=∠C，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD平分∠BAC，
∴AF⊥BC，
即∠DFG=90°，
∵∠EBC=∠BED=60°，
∴∠DGF=60°，
∴∠EDA=∠GDF=30°．