矩阵和其对角阵相似吗?相似的矩阵行列式是否相等?

题目

矩阵和其对角阵相似吗?相似的矩阵行列式是否相等?

答案

1.不一定,要看他的特征向量个数是不是和矩阵的阶数相等,这是和Jordan矩阵对应的,而不是对角阵.
2.相似矩阵行列式相等,因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式.