已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

题目

已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

答案

设矩形PNDM的边DN=x，NP=y，则矩形PNDM的面积S=xy（2≤x≤4），易知CN=4-x，EM=4-y，且有NP−BCCN＝BFAF（1分），即y−34−x＝12，∴y=-12x+5（2分），S=xy=-12x2+5x（2≤x≤4）（3分），此二次函数的图象开口向下（...