已知,向量a=|4| |b|=3 （2a向量–3b向量）乘（2a向量+b向量）=61 求a向

题目

已知,向量a=|4| |b|=3 （2a向量–3b向量）乘（2a向量+b向量）=61 求a向
已知,向量a=|4| |b|=3 （2a向量–3b向量）乘（2a向量+b向量）=61
求a向量与b向量的夹角

答案

（2a向量–3b向量）●（2a向量+b向量）=61
即4|a|^2-3|b|^2-4a●b=61
4|a|^2-3|b|^2-4|a||b|cos=61
∵|a|=4,|b|=3
∴64-3*9-4*4*3cos=61
∴cos=-1/2
∵向量夹角的范围是[0,π]
∴=2π/3