已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件．如何定价才

题目

已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件．如何定价才能使利润最大？利润最大是多少？

答案

设每件涨价为x元时获得的总利润为y元．
y=（60-40+x）（300-10x）（0≤x≤30）
=（20+x）（300-10x）
=-10x²+100x+6000
=-10（x²-10x）+6000
=-10[（x-5）²-25]+6000
=-10（x-5）²+6250，
当x=5时，y的最大值是6250
即定价：60+5=65（元），
设每件降价x元时的总利润为y元．
y=（60-40-x）（300+20x）
=（20-x）（300+20x）
=-20x²+100x+6000
=-20（x²-5x-300）
=-20（x-2.5）²+6125 （0≤x≤20），
所以定价为：60-2.5=57.5（元）时利润最大，最大值为6125元．
综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元．