抽象代数:一个自同构的问题,

题目

抽象代数:一个自同构的问题,
设A={a,b,c},代数运算*由下表给定:
*|a b c
-------
a|c c c
b|c c c
c|c c c
那么对于A上的一一变换E:a->a,b->c,c->b
E是否是A的自同构?
为什么?

答案

不是自同构
因为E(x*y)=E(c)=b,任取x,y∈A
E(x)*E(y)=c,任取x,y∈A
可见E(x*y)≠E(x)*E(y)
所以E不是同态,自然也不是同构.