有关天体运动的一题

题目

有关天体运动的一题
天文学家通过对天文观测认为:在"猎户座"可能存在着一个"黑洞",距"黑洞"中心9.0*10[9次方]km处有一颗恒星以200km/s的速度饶其旋转,天文学家说这个"黑洞"对物质的引力很大,接近"黑洞"的物体都逃脱不了被"吞噬"的命运,即使物质以光速从"黑洞"向外逃逸,也很难逃出,根据以上信息,试估算这一"黑洞"的半径.
我的想法是:先用恒星的向心力等于万有引力得出方程1,再根据相对论知道光具有质量,用光的向心力等于万有引力得出方程2,联应.就是解不出来

答案

计算此"黑洞"各个高度的第一宇宙速度
v 反比与r^2
v1*r1^2 = v2*r2^2
令
v1=200
r1=9*10^9
v2=3*10^5(光速)
则可计算得
r2=2.3*10^8(km)