一个n阶方阵,即是对称方阵又是正交方阵,那么这个方阵一定是 单位矩阵E

题目

一个n阶方阵,即是对称方阵又是正交方阵,那么这个方阵一定是 单位矩阵E

答案

(分析)A是对称矩阵则 A^T=A
A是正交矩阵则 A^-1=A^T
所以 A^-1=A.
所以 A^2=E
A=
1 0
0 -1
正交且对称,但A≠E.A≠-E.