1、如图,以三角形ABC三边向外分别作等边三角形DAC和ABE,BCF,试判断四边形ADEF的形状并证明.

题目

1、 如图,以三角形ABC三边向外分别作等边三角形DAC和ABE,BCF,试判断四边形ADEF的形状并证明.

答案

平行四边形ADFE
证明：
∵等边△ABE、等边△ACD、等边△BCF
∴AB＝BE＝AE,BC＝BF＝CF,AC＝AD,∠ABE＝∠FBC＝∠FCB＝∠ACD＝60
∵∠ABC＝∠FBC-∠ACF,∠EBF＝∠ABE-∠ABF
∴∠ABC＝∠EBF
∴△ABC≌△EBF （SAS）
∴EF＝AC
∴EF＝AD
同理可得：△ABC≌△DFC （SAS）
∴FD＝AB
∴FD＝AE
∴平行四边形ADFE （两组对边相等）
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