正三棱台两个底面边长为4和8,斜高为4,若过下底面的一条边作为该棱台的截面,且截面为三角形,求该截面面积的最小值.

题目

正三棱台两个底面边长为4和8,斜高为4,若过下底面的一条边作为该棱台的截面,且截面为三角形,求该截面面积的最小值.

答案

做出的三角形一定是等腰三角形,所以他的底固定是8 则腰长越短面积越小.腰长就是一个等腰梯形底角定点和对腰上一点的连线,这个等腰梯形底是4,8,高4,用勾股定理腰长^2=20,对角线^2= 52 底的平方是64,所以三边组成的三角形是锐角三角形这个锐角三角形原梯形腰上的高的就是（16/根号5）,
然后界面三角形的高就是4（根号（11/5））
然后三角形的面积最小就是16（根号（11/5））