在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（　　） A.（2，+∞） B.（0，2） C.（2，22） D.（2，2）

题目

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（　　）
A. （2，+∞）
B. （0，2）
C. （2，2

2

）
D. （

2

，2）

答案

由正弦定理可知xsinA＝bsinB，求得x=22sinAA+C=180°-45°=135°有两解，即A有两个值这两个值互补若A≤45°则由正弦定理得A只有一解，舍去．∴45°＜A＜135°又若A=90°，这样补角也是90度，一解，A不为90°所以22＜...

先利用正弦定理表示出x，进而根据B=45°可知A+C的值，进而可推断出若有两解，则A有两个值，先看A≤45°时推断出A的补角大于135°，与三角形内角和矛盾，进而可知A的范围，同时若A为直角，也符合，进而根据A的范围确定sinA的范围，进而利用x的表达式，求得x的范围，

本题考点：正弦定理的应用．

考点点评：本题主要考查了正弦定理的运用，解三角形问题．考查了学生推理能力和分类讨论的思想的运用．