在边长为a的菱形ABCD中,∠DAB＝60°,E是AD上异于A,D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE＋CF＝a

题目

在边长为a的菱形ABCD中,∠DAB＝60°,E是AD上异于A,D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE＋CF＝a
1.求证：△BDE≌△BCF
2.证明：不论E、F怎样移动,△BEF总是等边三角形；
3.设△BEF的面积为S,求S的取值范围.

答案

1、连接BD
∵菱形ABCD,∠DAB=60°
∴BD=AB=BC,∠ADB=∠DCB=60°
∵AE＋CF=a,AD=CD=a
∴DE=CF
∴△BDE≌△BCF
2、∵△BDE≌△BCF
∴BE=BF,∠DBE=∠CBF
∴∠EBF=∠ABD=60°
∴△BEF总是等边三角形
3、√3/2AB≤BE√3/2a≤BES=√3/4*BE²
∴3√3/16*a²≤S<√3/4*a²