正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2√2,侧棱长为4,E、F分别是棱AB,BC的中点,EF与BD相交于G

题目

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2√2,侧棱长为4,E、F分别是棱AB,BC的中点,EF与BD相交于G
1、求证：B1EF垂直平面BDD1B1
2、求点D1到平面B1EF的距离d
3、求三棱锥B1-EFD1的体积V

答案

1 连接AC,EF是△ABC中位线,EF‖ACEF⊥BD又∵BB⊥面ABCDBB'⊥ EFEF⊥面 BDD1B12 连接B1G,在平面BDD1B1内,过D1做B1G垂线,D1H,垂足为H因为 EF⊥面 BDD1B1EF⊥D1H,又 D1H⊥B1GD1H⊥面B1EF,d=D1H易证△D1B1H∽△B1GBD1H/D...