设向量组(1)a1,a2,···an;(2)b1,b2,···bn的秩分别为r1,r2

题目

设向量组(1)a1,a2,···an;(2)b1,b2,···bn的秩分别为r1,r2
,.a1 a2...an b1 b2 ...bn 的秩r3 则max(r1 ,r2)
max（r1，r2）

答案

证明：（1）因为向量组α1,α2,...αs,β1,β2,...βr的秩为r3,所以在α1,α2,...αs,β1,β2,...βr中有r3个向量使得：α1,α2,...αs,β1,β2,...βr中的任意一个向量都可以由它们线性表示.特别地α1,α2,...αs中的任意一个向量都可以由它们线性表示.注意到α1,α2,...αs的秩为r1.可得r1