设全集U={不超过5的正整数},A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2+px+12=0},(∁UA)∪B={1,3,4,5},求p、q和集合A、B.
题目
设全集U={不超过5的正整数},A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2+px+12=0},(∁UA)∪B={1,3,4,5},求p、q和集合A、B.
答案
全集U={1,2,3,4,5},A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2+px+12=0},(∁UA)∪B={1,3,4,5},∴2∈A,将x=2代入x2-5x+q=0得:4-10+q=0,即q=6,即x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,即x=2或x=3,∴A={2,3},∁UA={1,4,...
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