在等差数列an中a1＞0 ,5a5=17a9 则数列an前n项和Sn取最大值的时候n的值等于

题目

在等差数列an中a1＞0 ,5a5=17a9 则数列an前n项和Sn取最大值的时候n的值等于

答案

由5a5=17a9 得5(a1+4d)=17(a1+8d)
解得a1=(-29/3)d
an=a1+(n-1)d=(-31/3+n)d
∵a1＞0 ∴d＜0
∴当an≥0时n≦31/3,
∴当n=11时an开始为负数,Sn开始减小
∴当n=10时,Sn取最大值.