求积分∫∫(sinx)^3/(cosx)^5 dx

题目

求积分∫∫(sinx)^3/(cosx)^5 dx
好人一生平安
只有一个∫，打多了。

答案

原式=∫[sinx*(sinx)^2/(cosx)^5]dx
=-∫[(1-(cosx)^2)/(cosx)^5]d(cosx)
=-∫[1/(cosx)^5-1/(cosx)^3]d(cosx)
=-[-(1/4)/(cosx)^4+(1/2)/(cosx)^2]+C (C是积分常数)
=(secx)^4/4-(secx)^2/2+C.